爱尖子高中数学十一小长假数论和组合专题集训讲义整理例题知识点

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数论这部分内容比较杂，所以你在学习的时候，不但要把基本概念给记住，而且要把相关的特性都给搞明白，这就需要你一步一步的积累。 一、数的整除，质数与合数问题：如果问你它们的定义是什么，你可能很快就可以给出答案，但是你是否能罗列一些关于它们的特性呢？数的整除是数论的基础，对于一些特殊数的整除特性，你必须要牢记于脑。而质数与合数的问题，很多时候是和奇偶性联系在一起的。 例如：有一道题目这样说，有两个质数的和是99，问这两个质数的乘积是多少？ 这看似简单的一道题目，其实蕴藏了很多知识点。首先你要明白什么是质数，其次你要知道两数和的特点是什么？怎么样能得偶数和怎么样能得奇数和。明白了这两点，这道题目一眼就可以知道答案。 二、约数与倍数问题：这里面最重要的就是最大公约数和最小公倍数问题。 关于这个知识点，你必须掌握：1，它们的概念是什么；2，它们的求解方法，即短除和分解质因数，你是否都能灵活应用；3，关于两个数的约束与倍数运算的技巧是什么？这些问题我们在讲课的时候都做了强调而且给出了总结，你是否都做好了笔记，是否都熟练掌握了？ 三，余数问题：这是数论里面的难中之难。为什么这么说呢？因为关于余数的问题，一般都是比较综合的题目。往往一道题目中把约数与倍数，质数与和数等等的知识全都归结到了一起。 但是万变不离其宗，我在讲课的时间也强调了，余数问题不管怎么变，只要抓住一个式子，什么问题都迎刃而解了：A÷B=C…D.如果你能把老师上课讲的内容掌握，真正能理解这个问题，那不管你遇到的是同余问题，还是其它的复杂题目，你都能找到解题的突破口。
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